Elements, Set-Builder Notation, Intersecting Sets, Venn Diagrammen
Sets Oersjoch
Matematysk, in set is in kolleksje of list fan objekten.
Sets steane net allinich út getallen, mar kinne elke ynhâld befetsje:
- it iten yn jo koeler;
- de planeten yn 'e sinnestelsel;
Hoewol de sets kinne alles befetsje, wurde se faak ferwize nei nûmers dy't in patroon passe of binne op in bepaalde wize relatearre sa as de:
- opset fan positive sels getallen minder as 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- Set faktors foar it nûmer 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Set Notaasje
De objekten yn in set sille eleminten neamd wurde en de neikommende notaasjes of konvenanten wurde brûkt mei sets:
- Ien grutte haadletters wurde brûkt om de sets foar te stellen - lykas J, E, of F ;
- Lytse letters of getallen wurde brûkt foar eleminten fan in set;
- Curly braces {} bepaalde list fan eleminten yn in set;
- Kommas wurde brûkt om eleminten op te setten.
Dus, foarbylden fan opsetnota soe wêze:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Bestelde en werhelling fan elemint
Eleminten yn in set moatte net yn ien of oare oarder wêze, sadat de opset J hjirboppe ek skreaun wurde kin as:
J = {saturn, jupiter, neptun, uranus}
of
J = {neptun, jupiter, uranus, saturn}
Werneame eleminten feroaret de set noch net, sadat:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
en
J = {jupiter, saturn, uranus, neptun, jupiter, saturn}
binne itselde set, om't beide allinich fjouwer ferskillende eleminten befetsje: jupiter, saturnus, uranus en neptun.
Sets en Ellipses
As der in ûneinige - of unbegryplik - tal eleminten yn in set, in ellipsis (...) wurdt brûkt om te sjen dat it patroan fan 'e set noch altyd yn dy rjochting bliuwt.
Bygelyks de set fan natuerlike nûmers begjint op nul, mar hat gjin ein, sadat it skreaun wurde yn it formulier:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
In oar spesjale set fan nûmers dy't gjin ein hat hat de set fan inallen. Om't allegear positive of negatyf binne, lykwols brûkt de set ellipses oan beide einielen om te sjen dat it set foar ivich yn beide rjochtingen giet:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
In oar gebrûk foar ellipsen is it midden fan in grutte set oan te foljen sa as:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
De ellipsis lit sjen dat it patroan - allinich oantal getallen - trochhinne troch de ûnkrêftige seksje fan 'e set.
Special Sets
Spesjale sets dy't faak brûkt wurde wurde identifisearre mei spesjale letters of symboalen. Dêr heart by:
- Ø of {} - de lege set - in set mei elke eleminten ;
- U - it universele set - in set mei alle eleminten relatyf oan in bepaalde set definiearje ;
- Z - de set fan alle yntegers: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - natuerlike nûmers (positive intekeners): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Roster tsjin beskriuwende metoaden
Skriuwen of listje de eleminten fan in set, lykas de set fan 'e binnen- of terrestrele planeten yn ús sinnestelsel, wurdt as rosternotaasje of de rostermetoade neamd .
T = {Quecury, venus, ierde, mars}
In oare opsje foar it te identifisearjen fan eleminten fan in set sil de deskriptive metoade brûke, dy't in koarte deklaraasje of namme brûkt om de set te beskriuwen lykas:
T = {terrestrial planets}
Set-Builder Notaasje
In alternatyf foar de roster en deskriptive metoaden is om set-builder notaasje te brûken , dat is in koarte-metoade dy't de regel beskriuwt dat de eleminten fan 'e set folgje (de regel dy't se lid fan in bepaalde set makket) .
Set-builder notaasje foar de opset fan natuerlike nûmers grutter as nul is:
{x | x ∈ N, x > 0 }
of
{x: x ∈ N, x > 0 }
Yn set-builder notaasje is de letter "x" in fariabele of plakhâlder, dy't ferfongen wurde kin mei in oare letter.
Shorthand Characters
Lettertypen dy 't brûkt wurde mei set-builder notaasje binne:
- De fertikale bar of kolon ( | of : tekens) - binne skieders lêzen as sadanich;
- De lytse epsilon ( ∈ karakter) - wurdt lêzen as is in elemint fan;
- It character karakter - wurdt lêzen as net in elemint fan.
Dus, {x | x ∈ N, x > 0 } soe lêzen wurde as:
"It set fan alle x , sadat x in elemint is fan ' e set fan natuerlike nûmers en x is grutter as 0."
Sets en Venn Diagrammen
In Venn-diagram - soms neamd as set-diagram - wurdt brûkt om relaasjes tusken eleminten fan ferskate sets sjen te litten.
Yn it boppesteande byld stiet de oerlappende seksje fan it Venndiagramm de krusing fan sets E en F (eleminten foar beide sets).
Hjirûnder ljeppe de set-builder notaasje foar de operaasje (de opside "U" betsjuttet krusing):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
De rjochthoekige grins en de letter U yn 'e hoeke fan it Venn-diagram fertsjintwurdigje de universele set fan alle eleminten dy't yn behanneling binne foar dizze operaasje:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}